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2016年2月21日

円周率πの近似値いろいろ

 昔の古いBASICなどのようにpi関数のない処理系で,「π(円周率)」をどう書くかが話題になった。

 真っ先に思いつくのはラマヌジャンの円周率の近似式,

 π ≃ √√(2143/22)

である。

Pi_sqrtsqrt214322

 πと比較してみると,小数点以下8桁まで一致していることがわかる。なかなか精度の高い近似値だと思う。

 π = 4 × atn(1)

ならば精度もバッチリだという声もあるだろうが,atn関数がある処理系にはpi関数があるんじゃないだろうか。

 関数電卓ではない事務用の電卓でも使える近似値に,

 π ≃ 22/7

というのがある。これは単純で覚えやすいが,

Pi_227

となり,小数点2桁までしか一致しない。「3.14」と同程度の精度だ。

 覚えやすくて精度の高い近似値は,中学生時代に教えてもらった,

 π ≃ 355/113

がよくできている。

Pi_355113

となり,小数点以下6桁まで π と一致している。「113355」という覚えやすい数の並びで,しかも精度は意外に高い。事務用の電卓でも使うことができる。

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