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2016年3月10日

ゼットンの“1兆℃”の火球で地球は蒸発するか

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〔Googleで画像検索した「ゼットン」〕

 ウルトラマンに出てくる「ゼットン」の放つ火球が本当に“1兆℃”だとすると,地球は一瞬で蒸発し,太陽もその熱を受けて爆発する……というツイートがリツイートされてきた。

 もともとが子供向けのフィクションだし,地球が蒸発するという話もジョークならばいいが,「本当に1兆℃だった場合を科学的に考察する」という話ならば,直感的に「そりゃウソだろ」と感じないのはマズい気がする。

 放射性セシウムの食品全量調査における100ベクレル/kg程度の食品での健康被害を心配したり,あるいは精製した食塩は身体に悪く,NaCl以外のミネラル分が多い天日塩・自然塩が健康的だと思い込んだり(日本で食塩として売られている製品はNaClが97%以上と決められているので,天日塩・自然塩によってミネラルを有意に摂取したら,その時点で塩分の摂り過ぎ)……これらのいずれにも共通するのは,「量」の概念がないことである。

 要は,地球の熱容量の大きさと,ゼットンの火球の熱容量の大きさの違いが,直感的に頭の中に浮かぶかどうかである。

 簡単な計算をしてみよう。

 中学校か高校の1年ぐらいで「熱量保存則」というのを習う。ビーカーに入った25℃の水の中に,熱した50℃の鉄球を入れたとき水温は何℃になるか,という問題を覚えているひとも多いだろう。
 温度の高い物体と低い物体を合わせると,熱が高温側から低温側へ移る。十分に時間が経過すると,2つの物体の温度は等しくなる(=熱平衡状態)。このとき,低温の物体が得た熱量Qinと高温の物体が失った熱量Qoutは等しくなる。

 Qin = Qout

 これを熱量保存則という。

 質量m,比熱cの物体の温度がΔt上昇したときに得た熱量Qは,

 Q = mcΔt

で表される。

 地球の質量をm1[kg],比熱をc1[J/(kgK)],温度をt1[K],
 ゼットンの火球の質量をm2[kg],比熱をc2[J/(kgK)],温度をt2[K],
 地球と火球が一緒になって熱平衡状態になったときの温度をt[K]とすると,低温の地球が得た熱量Qinと高温の火球が失った熱量Qoutは等しいから,

 m1c1(t - t1) = m2c2(t2 - t) …………〔式1〕

が成り立つ。

 ここで,地球の質量 m1 = 5.97 x 10^24 [kg] とする。
 地球の比熱c1は簡単には求まらないが,地球全体の化学組成は多いほうから,鉄32%・酸素30%・ケイ素15%,マグネシウム14%,硫黄3%なので,鉄の酸化物からなるヘマタイト(赤鉄鉱)で地球全体ができていると仮定する。ヘマタイトの比熱 c1 = 990 [J/kgK] とする。
 地球の温度を何℃にするかも難しいところだ。中心部は6000℃ぐらいある。しかし,ここでの主眼は火球から熱をもらったときに何℃ぐらい温度が上昇するかということなので,感覚的にわかりやすい t1 = 25 [℃] = 298.15 [K] とする。

 火球はプラズマと仮定するのが良さそうだが,あいにくプラズマのデータを持っていない。気体は温度によって比質量や比熱が変わる。とりあえず常温の酸素のデータを使い,大きさは1立方m,質量 m2 = 1.0 [kg],比熱 c2 = 920 [J/kgK] とする。
 火球の温度はもちろん1兆℃ = 1000000000273.15 [K] である。

 有効数字はバラバラだが,これらを式1に入れて平衡温度tを計算すると,

 5.97e24 * 990.0 * (t - 298.15) = 1 * 920.0 * (1000000000273.15 - t)
 t = 298.15 [K] = 25.0 [℃]

となる。つまり,地球の温度は0.01℃も上がらない。地球の熱容量(=質量×比熱)が非常に大きいため,たとえ1兆℃もの高温であったとしても,1立方m程度の火球の影響はほとんど受けないのである。

 それでは,1立方mの火球が何℃だったら地球の温度が 0.01℃上昇するのだろうか。

 5.97e24 * 990.0 * (298.16 - 298.15) = 1 * 920.0 * (t - 298.16)
 t = 64242391304654576156672

となった。火球の温度が 1000000000000の6.4 × 10^10倍,1兆℃の640億倍の温度だと地球の温度は 0.01℃上昇することになる。逆に言えば1兆℃の640億倍でも,地球は25.01℃にしかならない。

 地球にしてみれば,640億匹のゼットンが一斉に放つ火球よりも,温室効果ガスを排出する人間のほうがよっぽど怖いようだ。

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コメント

「地球が一瞬で蒸発」というのはY田理科雄さんの本ですね。このシリーズは楽しい本なんですが著者ご本人も含めて計算ミスや間違いが山のようにあるとつっこまれています。いわゆるオカルトじみた本ではないのですが本を鵜呑みにするのは危険ということですね。

投稿: 猫めん | 2016年8月12日 17時28分

 なるほど,ネタ本があるのですね。ググったら明治大学理工学部の講師をされている方なのに,残念ですね。

投稿: 三日画師 | 2016年8月13日 15時58分

某慣性の法則すら無視するトンデモ本はNG

投稿: | 2019年2月20日 22時37分

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